Jugando con la probabilidad

Sucesos aleatorios y probabilidad

Un fenómeno es aleatorio cuando tiene varios resultados posibles y no sabemos cuál ocurrirá. Por ejemplo, al lanzar una moneda al aire es imposible saber si saldrá cara o cruz. Pero sí podemos predecir lo que pasará después de muchos lanzamientos: aproximadamente la mitad de las veces saldrá cara y la mitad cruz. Eso es la probabilidad, una medida del número de veces que esperamos que algo ocurra. La probabilidad vale 0 cuando el suceso es imposible y 1 cuando es seguro. En la moneda, la probabilidad de que salga cara o cruz es 0.5. Normalmente, la probabilidad se expresa en porcentaje. Si la probabilidad de padecer diabetes es del 6 %, significa que aproximadamente 6 de cada 100 personas sufren la enfermedad.

Leyes

La probabilidad de un suceso se calcula dividiendo el número de casos favorables por el número de casos posibles. Por ejemplo, en un dado hay 6 casos posibles (los números del uno al seis). Si queremos sacar un cinco, el número de casos favorables es 1. Entonces, la probabilidad es 1/6 = 0.167 (el 16.7 %). Sin embargo, si queremos obtener un número par, los casos favorables ahora son 3 (hay tres números pares en el dado) y la probabilidad vale 3/6 = 0.5 (50 %). Para dos sucesos A y B incompatibles, la probabilidad de que ocurra alguno de los dos es la suma de sus probabilidades. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un tres o un cuatro al lanzar el dado es 1/6 + 1/6 = 0.333 (33.3 %). Si consideramos dos sucesos A y B independientes, la probabilidad de que se produzcan ambos juntos se calcula multiplicando sus probabilidades. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un seis doble al lanzar dos dados es 1/6 x 1/6 = 0.028 (2.8 %).

El experimento

Materiales

Monedas, dados, bolas o fichas de colores.

Lanzamiento de una moneda y un dado

Lanza una moneda 4 veces. Quizás no obtengas cara la mitad de las veces porque 4 lanzamientos son muy pocos. Lanza de nuevo la moneda 10, 20 y 50 veces. Compara los porcentajes y comprobarás que cada vez se aproximan más al 50 % que nos dice la teoría de la probabilidad.

Tira dos dados muchas veces. Ganas si te sale un cinco doble o un seis doble. Apunta las veces que ganas. La probabilidad nos dice que deberían ser 1/36 + 1/36 (una de cada 18 veces).

Lanzamiento de una moneda y un dado

Echa en un cuenco 2 bolas (o fichas) rojas y 1 bola amarilla. Ganas si sacas una roja seguida de una amarilla. Extrae tu primera bola, échala al cuenco y extrae la segunda bola. La probabilidad de ganar es 2/3 x 1/3 = 2 de cada 9 veces. Repite el juego sin devolver la primera bola al cuenco. Ahora la probabilidad de ganar es mucho mayor: 2/3 x 1/2 = 1 de cada 3 veces. ¿Por qué? ser 1/36 + 1/36 (una de cada 18 veces).