La espiral es una línea curva que da vueltas alrededor de un punto central, pero en cada vuelta se aleja más y más del centro. Una cuerda enrollada sobre sí misma es una espiral, y también un rosco de churros. En la naturaleza encontramos muchísimos ejemplos de espirales: las galaxias y los huracanes, las conchas de los caracoles, la espiritrompa de las mariposas, la distribución de las pipas de los girasoles, los cuernos de algunos animales… También tienen forma de espiral los surcos de los discos musicales de vinilo y los muelles de los relojes de cuerda. Las propiedades geométricas de las espirales son muy interesantes y las han estudiado grandes matemáticos como Arquímedes.
CÓMO SE FORMA UNA ESPIRAL
Para explicar cómo se forma matemáticamente una espiral vamos a ver cómo construye una araña su telaraña. Imaginemos que la araña estuviera en el extremo de un palito y que empezara a andar hacia delante a la vez que el palito se pusiera a girar. Después de un cierto tiempo, la araña habría recorrido una distancia sobre el palito, pero también habría rotado un cierto ángulo. Se ve en el dibujo que la araña recorrería una espiral. En la realidad, no hay palito sino hilos que nacen de un punto central y salen en todas direcciones; la araña va uniendo estos hilos radiales con otros hilos transversales desde el centro hacia la periferia.
Hay diferentes espirales según cuánto se aleja la curva del centro en cada vuelta. Las vueltas de la espiral se llaman “espiras”.
Espiral de Arquímedes. En cada vuelta la curva se aleja del centro siempre una cantidad fija, es decir, la separación entre dos espiras consecutivas es constante. Esta espiral se forma cuando un punto se mueve a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un origen fijo a velocidad angular constante, como en el ejemplo de la araña. Son espirales de Arquímedes la cuerda enrollada sobre sí misma y el rosco de churros.
Espiral logarítmica. La curva se va separando del centro en saltos cada vez mayores, así la separación entre una espira y la siguiente va creciendo según damos más vueltas. Se dice que la separación entre las espiras de este tipo de espiral está dada por una progresión geométrica, como por ejemplo la progresión 1, 2, 4, 8, etc. Son espirales logarítmicas las formas de las conchas de los caracoles y de las galaxias.
DIBUJA UNA ESPIRAL Y HAZ UN MOLUSCO
Materiales
Plastilina. Folios de papel. Compás.
Un amonite de plastilina
Haz un cono muy alargado de plastilina (haz primero un barrita y luego la rulas de forma que afiles un extremo y el otro se quede grueso). Aplástalo un poco para que quede algo más plano. Enróllalo empezando por el extremo puntiagudo hasta completar el rosco. Habrás conseguido la forma de una espiral logarítmica y un amonite.
Una espiral de Arquímedes
Dibuja en un folio, con el compás, cuatro circunferencias concéntricas cuyos radios sean 2, 4, 6 y 8 cm. Traza una línea horizontal que pase por el centro y marca bien los cuatro puntos donde esta línea corta a las circunferencias por la parte derecha (puntos 1, 2, 3 y 4 en el dibujo). Con un rotulador dibuja la espiral de esta manera: empieza en el punto 1 y aléjate progresivamente de la primera circunferencia hasta llegar, tras dar una vuelta, al punto 2 en la segunda circunferencia; luego aléjate poco a poco de esta segunda circunferencia hasta llegar al punto 3 en la tercera circunferencia; etc.
SABER MÁS
Los halcones se aproximan a su presa haciendo un recorrido en espiral logarítmica. Un método para diagnosticar enfermedades neurológicas, como las que producen temblores, consiste en pedir al paciente que dibuje a mano una espiral de Arquímedes
