A lo largo de sus más de 70 años de dedicación a la música recibió las más prestigiosas distinciones internacionales, incluido el Premio Príncipe de Asturias de la Concordia (1997), que compartió con el violinista Yehudi Menuhin.

Hijo y sobrino de violonchelistas, nació el 27 de marzo de 1927 en Bakú, capital de la antigua república soviética de Azerbaiyán, y a los ocho años ingresó en el Conservatorio de Moscú, donde estudió piano, chelo, composición y dirección.

Allí conoció a los grandes compositores tradicionales rusos y los maestros europeos barrocos, impresionistas y modernos.

En 1940 dio su primer concierto, "Concierto número 1 para violonchelo", de Saint Säens. En 1951 y 1953 el Gobierno soviético le otorgó el Premio Stalin y, en 1964, el Premio Lenin.

En 1955 se casó con Galina Vishnevskaya, primera soprano del Teatro de la Opera Bolshoi de Moscú, una de sus más destacadas colaboradoras musicales, lo que le permitió desarrollar las facetas de pianista y director de orquesta.

La pareja, que tuvo dos hijas, Olga y Helena, ofreció recitales por todo el mundo.

De 1953 a 1974, Rostropovich enseñó en los Conservatorios de Moscú y Leningrado.

En el extranjero su carrera tuvo un éxito fulgurante y destaca su récord interpretativo de 1968 en el Carnegie Hall de Nueva York, con un total de 30 obras de 24 compositores.

Rostropovich estuvo comprometido con la defensa de las libertades humanas y artísticas en el mundo.

En 1974, coincidiendo con la entrega del Premio anual de la Liga Internacional de los Derechos Humanos, abandonó la URSS y a partir de entonces dedicó gran parte de su tiempo a ofrecer conciertos benéficos.

En 1978 le fue retirada la nacionalidad soviética, que recuperó el 4 de diciembre de 1989, y el 13 de febrero de 1990, tras 16 años de exilio, volvió a tocar en la URSS acompañado por la Orquesta Sinfónica Nacional de Washington: dos recitales en Moscú y otros dos en Leningrado, el primero de ellos con la presencia en el palco de la Reina Sofía y la esposa del presidente Mijaíl Gorbachov, Raisa.

Durante su etapa en el extranjero, Rostropovich residió y trabajó en EEUU y Europa. Empezó dirigiendo, entre otras, las orquestas de Boston, Los Angeles, Chicago y Nueva York, y más adelante orquestas europeas como las de Londres, París y Berlín.

En 1977 aceptó la dirección musical de la Orquesta Sinfónica Nacional estadounidense y, una década después, ofreció ocho conciertos con la Orquesta Sinfónica de Londres con motivo de su 60 cumpleaños.

Tras 17 años, en 1994 abandonó la dirección musical de la Orquesta Sinfónica Nacional de EEUU con una gira de despedida por Moscú, San Petersburgo y las capitales de las tres repúblicas bálticas de Lituania, Letonia y Estonia.

Declarado ciudadano del mundo, embajador de buena voluntad de la UNESCO y, desde 2006, representante especial del programa ONUSIDA, el violonchelista viajó por primera vez a España en 1969, visita a la que siguió su recital conmemorativo del X aniversario de la coronación del Rey Juan Carlos I, en 1985.

Viejo amigo de la Familia Real española, en sus conciertos era frecuente la presencia de la Reina.

Una de las últimas apariciones con Doña Sofía fue en 2005 en el concierto en el Centro de Canto de Opera que dirige Vishnevskaya en Moscú, con motivo de las bodas de oro del matrimonio.

España, donde estuvo en numerosas ocasiones, le rindió homenajes y distinciones, como los Premios de las Artes de la Fundación Carrera-Carrera (1988), el Internacional de Cataluña (1992), el Príncipe de Asturias de la Concordia (1997) o el Internacional de Artes Escénicas de la Fundación vallisoletana Cristóbal Gabarrón (2002).

Miembro de la Unión de Compositores Soviéticos y de la Academia Europea de Yuste, su "currículum" incluye también la Medalla "al defensor de la libertad de Rusia" (1993), la Orden del Gran Príncipe Gediminas de Lituania de Segundo Grado (1995), la Orden del Mérito Cultural del Principado de Mónaco (1999) y la Orden del Mérito de Rusia (2007).

También fue galardonado con la Orden del Mérito Alemán, la Medalla de Oro de la Sociedad Filarmónica Británica, la Legión de Honor de Francia, Premio Lenin, el título de Caballero del Imperio Británico y más de 30 doctorados "honoris causa" de Universidades de todo el mundo.