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  • 07
    Agosto
    2016

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    tecnología Murcia

    CATENARIA

     

     

    En los diccionarios suelen darse dos opciones 1.- [curva] Que forma una cadena, cuerda o cosa semejante suspendida entre dos puntos que no están en la misma vertical y 2.- nombre femenino Cable de tendido eléctrico en ferrocarriles o metropolitanos, que es la línea aérea de alimentación, cuya función es distribuir la energía eléctrica a los elementos motrices. Se ha extendido el uso de términos alternativos como Línea Aérea de Contacto (L.A.C.) y en otros casos (otras latitudes), un término más descriptivo y funcional, línea tranviaria, línea de trolebus, etc. El término catenaria, no obstante, se mantiene, incluso bajo la forma de “catenaria flexible” o “catenaria rígida” y abarca, por extensión, todo el conjunto formado por los cables alimentadores, apoyos, elementos de tracción y suspensión de los cables que constituyen el sistema de suministro de energía en un ferrocarril. Si el mecanismo de suministro de potencia es un tercer raíl o la levitación magnética, está claro que no se puede aplicar el término catenaria, cuyo origen etimológico es el de cadena y tiene que ver con la forma geométrica que adopta un cable sometido a su propio peso, sin más contacto que los extremos de los que pende, que no tienen por qué estar situados al mismo nivel.

     

    La forma que adopta un cable o cadena suspendido de dos puntos ya fue estudiada por Galileo, aunque erró porque en la solución que publicó en 1638 en sus Diálogos sobre dos nuevas Ciencias, al proponer que la cadena asumiría la forma de una parábola. Pero fueron independientemente, en 1691, Johann Bernouilli, Leibniz y Huygens, los que determinaron su forma analítica correcta, siendo el último, con sólo 17 años, el que otorgó la denominación de catenaria. En 1744, Euler demostró que la catenaria es la curva que girada sobre su eje x da lugar a una forma tridimensional que fue, tras el plano, la primera superficie mínima descubierta, el catenoide. La solución de la curva catenaria, se ha usado como ejemplo en textos de geometría, física y mecánica. Dados dos puntos en el espacio y una longitud de cable colgante, que debe ser de mayor longitud que la distancia entre los dos puntos, se puede encontrar la forma correspondiente de la curva catenaria. La solución puede aplicarse a las líneas de transmisión colgantes, cables de amarrar y puentes en suspensión, pongamos por caso o, el más doméstico, de un hilo para colgar la colada para que se seque.

     

    Supongamos que necesitamos abarcar dos puntos con un cable, con un criterio de diseño que sea el de tensión más baja posible. Si el cable es demasiado tirante, la tensión será elevada. Si el cable es demasiado flojo, la tensión en los extremos será demasiado elevada, también, debido al mayor peso del cable. Visto así, hay una longitud óptima del cable, tal que la tensión máxima sea mínima. Es un problema práctico. Se puede resolver de forma asintótica y exacta. Es particularmente útil calcular una tabla de longitudes óptimas de un cable uniendo diferentes distancias. La solución implica a la función coseno hiperbólico y la máxima tensión se obtiene, justamente en el punto más alto, cuando no están los dos puntos al mismo nivel. Cuando los dos extremos están al mismo nivel, entonces la tensión del cable es la mitad de su longitud. El punto de interés es conseguir una tensión del cable mínima. La tensión mínima se logra cuando la longitud es 1.258 veces la distancia entre los extremos que se quieren unir con el cable. Si los dos puntos no estuvieran a la misma altura, esta relación es menor. Si te atreves puedes verificar lo propuesto y puedes consultar la carta y comentarios de C. Y. Wang Eur. J. Phys. 36 (2015). Buen entretenimiento para estos días de canícula.

     

     

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